Introdução ao estudo de conjuntos

Imaginemos a seguinte situação:

Em uma pesquisa feita com 20 pessoas sobre as marcas A e B tivemos o seguinte resultado:

• 10 pessoas gostam mais de A
• 15 pessoas gostam mais de B

Qual o número máximo e o número mínimo de pessoas que gostam das duas marcas?

Para resolvermos problemas desse tipo devemos ter um conhecimento sobre conjuntos.

É impossível fazer um estudo sério de matemática sem entender sobre conjuntos, afinal, ela é a base para toda matemática moderna,pois,todo sistema estrutural da mesma se baseia na linguagem de conjuntos.

Definiremos um conjunto como uma coleção de elementos que gozam de uma determinada propriedade ou que satisfazem uma mesma condição.

Exemplo:

Seja A o conjunto formado pelos elementos que gozam da propriedade de serem inteiros pares ( Divisíveis por 2), e B o conjunto formado pelos inteiros que satisfazem a condição de serem ímpares; temos então:

A = {…,-4,-2,0,2,4,…}            e            B = {…,-3,-1,1,3,…}

Para facilitar a escrita, ao invés de dizer 2 goza da propriedade de ser par ou 1 satisfaz a condição de ser ímpar escrevemos:

2 ∈ A       e       1 ∈ B

onde o símbolo ∈ significa pertence à. Logo, escrevendo 2 ∈ A, estamos dizendo que 2 pertence ao conjunto A.

Para fazermos uma afirmação contrária usamos por exemplo 3 ∉ A, mostrando que 2 não pertence ao conjunto A.

Dentro dos conjuntos existe um em especial que é no mínimo curioso, este conjunto chama-se Conjunto vazio que podemos representar por Ø ou por {  }. Este conjunto é excêntrico pelo fato de não possuir elemento algum, por exemplo:

C é o conjunto formado pelos números Inteiros que gozam da propriedade de serem pares e ímpares ao mesmo tempo.

Obviamente não existe números que tenham essa propriedade, logo C = Ø.

Existe ainda um tipo de conjunto denominado unitário que possui a característica de possuir apenas um elemento.

Exemplo:

D é o conjunto formado pelos números inteiros pares e primos.

Como bem sabemos o único número par e primo é o 2, logo D é unitário pois D = {2}.

Para terminar falaremos sobre a igualdade de dois conjuntos.

Um conjunto se caracteriza pelos elementos que ele possui, e não pela ordem que se encontram dispostos, sendo assim dois conjuntos são ditos iguais se possuem os mesmos elementos, independente da ordem que lhes são apresentados.

Exemplo:

{ 1,2,3,4 } = { 3,1,2,4 }

 

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Bem, é isso, na próxima postagem estarei trazendo um pouco sobre como surgiu o sistema de bases da numeração e também outra sobre conjuntos numéricos. Espero ter ajudado, ou acrescentado algo.

                                                                             Abraços